Né en Andorre en 1951, de parents catalans exilés, Lluis Claret commence ses études musicales à l'âge de 9 ans.
Son futur musical sera fortement marqué par son contact avec de grands professeurs tels que Maurice Gendron, Radu Aldulescu et Enric Casals (frère de Pablo Casals) qui, bien que n’étant pas lui même violoncelliste, sera pendant de nombreuses années son principal conseiller musical.
Ses rencontres avec Gyorgy Sebok, Eva Janzer et Bernard Greenhouse seront également décisives pour le développement de sa personnalité artistique.

Les Premiers Prix des Concours Casals (1976) et Rostropovitch (1977) projettent sa carrière internationale dans les principales capitales d'Europe, Amérique et Asie.
Il est l’invité d’orchestres prestigieux comme le National Symphonie de Washington, la Philharmonie Tchèque, l’English Chamber Orchestra, l’Orchestre National de France et d'autres formations de Tokyo, Séoul, Düsseldorf, Stuttgart, Bamberg, Moscou, Bruxelles, Madrid, Barcelone...Sous la direction de Vaclav Neumann, Mstislav Rostropovitch, Pierre Boulez, Karl Munchinger, Dmitri Kitaienko, Sakari Oramo et George Malcom entre autres.
La musique de chambre et la pédagogie sont une partie importante et indispensable de l'activité professionnelle de Lluis Claret.

Il a fondé le Trio de Barcelone (1981-1993). Il joue en duo avec le pianiste Josep Colom et collabore souvent avec d'autres prestigieux interprètes dans des Festivals comme Kuhmo, Naantali, Ernen, L'Epau, "Pablo Casals" de Prades, Granada, Séoul...
Lluis Claret est professeur à l’ "Ecole Supérieure de Musique de Catalogne", au Conservatoire National de Région de Toulouse et donne aussi des Master Classes en France, Portugal, Belgique, Hollande, Italie, Etats-Unis, Japon et Corée.
Avec Bernard Greenhouse, Lluis Claret dirige un séminaire annuel à l'Abbaye de Fontfroide.
Régulièrement, Lluis Claret est invité comme membre des jurys des grands  Concours Internationaux (Rostropovitch-Paris, Paulo-Hesinki, Pablo Casals-Kronberg, Adam-Nouvelle Zélande...) et préside le Concours International "Lluis Claret-Ville de Moguer" (Espagne).
Son intérêt pour la musique de son temps l'a amené à travailler directement et personnellement avec Henri Dutilleux, Witold Lutoslawski, Kristof Penderecki, Joan Guinjoan, Iannis Xenakis et Pierre Boulez.